Review (1) KONTEN RUMAH BELAJAR : PELUANG KEJADIAN BERSYARAT

Assalamu'alaikum Wr. Wb

Jumpa lagi dengan saya  Yuliati, S.Pd peserta VCT BATCH 5 - 104.8 Jawa Timur. Berikut akan menyajikan review saya tentang konten pada RUMAH BELAJAR  dan juga TEXT TO VOICE yang merupakan salah satu tugas dari peserta VCT BATCH 5 - 104.8  Jawa Timur

Peluang merupakan salah satu materi Matematika Umum kelas XII, materi ini cenderung dianggap sulit oleh anak karena logika matematikanya harus benar sehingga dapat memodelkan permasalahan dengan tepat sesuai konsep dari peluang. 

Peluang terdiri dari peluang satu kejadian dan peluang majemuk. Sedangkan Peluang  Kejadian Bersyarat merupakan bagian dari Peluang Majemuk yang mensyaratkan adanya kejadian lain yang mendahului.

Pernahkah kalian naik angkutan umum berjadwal seperti kereta api, pesawat terbang, kapal laut atau bus? Apakah kedatangan dan sampai di tujuan selalu sesuai jadwal? tentu tidak. Apakah yang datang tepat waktu pasti sampai di tujuan tepat waktu pula dan apakah yang datang terlambat selalu sampai tujuan datang terlambat? tentu tidak.Nah pada konten RUMAH BELAJAR ini dijelaskan tentang peluang kejadian seperti itu. Yaitu kejadian yang mensyaratkan kejadian lain terjadi.

Adapun yang menjadi tujuan pembelajaran pada konten ini adalah, diharapkan setelah siswa mempelajari konten ini maka :

1. membedakan kejadian saling bebas dan tidak saling bebas
2. menentukan peluang kejadian bersyarat
3. Menentukan peluang kejadian pengambilan sekali gus beberapa bola
4. menentukan peluang kejadian pengambilan tidak dengan pengembalian

Sebelum mempelajari Peluang Kejadian Bersyarat, Harus dipahami betul tentang : 

Peluang Kejadian Saling Lepas



Dua kejadian dikatakan saling lepas jika kedua kejadian tersebut tidak dapat terjadi secara bersamaan 𝑃 (𝐴 ∪𝐵)= 𝑃 (𝐴) + 𝑃 (𝐵)

Contoh soal: Misalnya ketika memilih bola secara acak dari keranjang yang berisi 3 bola biru, 2 bola hijau dan 5 bola merah, peluang mendapat bola biru atau merah adalah ...

Penyelesaian:
 𝑃(𝐵𝑖𝑟𝑢 ∩ 𝑀𝑒𝑟𝑎ℎ) = 𝑃(𝐵𝑖𝑟𝑢) + 𝑃(𝑀𝑒𝑟𝑎ℎ)

Peluang Kejadian Tidak Saling Lepas

Dua kejadian dikatakan tidak saling lepas jika kedua kejadian tersebut dapat terjadi secara bersamaan 𝑃 (𝐴 ∪𝐵)= 𝑃 (𝐴) +𝑃 (𝐵) − 𝑃 (𝐴 ∩𝐵)

Contoh soal: sebuah dadu sisi enam dilemparkan satu kali, berapakah peluang munculnya mata dadu angka genap dan angka yang habis dibagi 3?

Penyelesaian :
Ruang sampel S = {1,2,3,4,5,6}
Misal D merupakan kejadian munculnya angka dadu genap, dan B munculnya angka dadu yang habis di bagi tiga maka:
𝐷 = {2,4,6} , 𝐵 = {3,6} dan 𝐷∩𝐵 = {1},

Sehingga n(𝐷) = 3,
 n(𝐵) = 2,
dan   (𝐷 ∩ 𝐵) = 1

Peluang Kejadian Saling Bebas


Kejadian A dan Kejadian B dikatakan kejadian saling bebas jika kejadian A tidak dipengaruhi oleh kejadian B atau sebaliknya.

Peluang Kejadian Tidak Saling Bebas

Dua kejadian disebut kejadian bersyarat apabila terjadi atau tidak terjadinya kejadian A akan mempengaruhi terjadi atau tidak terjadinya kejadian B atau sebaliknya.

 

contoh : 

Berikut Dua buah dadu dilempar undi bersama, tentukan peluang muncul jumlah mata dadu lebih besar dari 9 dengan syarat dadu pertama muncul 5. 

Kejadian Jumlah mata dadu lebih dari 9 dengan syarat dadu pertama muncul 5
Ruang sampelnya adalah muncul mata dadu pertama 5
S={(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6)}, n(S) = 6

Kejadian A adalah kejadian mata dadu berjumlah lebih dari 9 dalam ruang sampel tersebut
A={(5,5),(5,6) , n(A) = 2

Peluang kejadian muncul mata dadu lebih dari 9 dengan syarat dadu ke I muncul angka 5,

Untuk masalah yang lebih komplek , cermati contoh berikut!

Peluang kakak nonton film kartun sendiri = 0 , 65, peluang adik nonton film kartun sendiri = 0 , 80.
Peluang kakak atau adik nonton film kartun = 0 , 90. 

Tentukan peluang kakak nonton film kartun jika adik telah nonton terlebih dahulu.

Kejadian Kakak nonton kartun sendiri, P(A) = 0,65
Kejadian Adik nonton kartun sendiri, P(B) = 0,80
Kejadian Kakak atau Adik nonton kartun, P(AUB) = 0,90


Peluang kakak nonton film kartun jika adik telah nonton terlebih dahulu adalah peluang A dengan syarat B

Peluang Pengambilan Bola

a. Pengambilan bebrapa bola sekaligus

Pada kejadian pengambilan beberapa bola kita akan menggunakan kombinasi untuk menentukan banyaknya kejadiaan. Karena kejadian pengambilan beberapa bola yang berbeda merupakan satu kejadian maka kejadian pengambilan beberapa bola dengan warna berbeda dapat digunakan metode perkalian tetapi dengan satu ruang sampel yang sama

Contoh

Dalam sebuah kotak terdapat 6 bola merah dan 4 bola putih. Diambil 3 bola sekaligus, tentukan peluang mendapat 2 bola merah 1 bola putih

Perhatikan skema penyelesaian soal berikut !

b. Pengambilan Bola dengan pengembalian

Pada kejadian ini peluang dihitung menggunakan sifat kejadian saling bebas dengan mengalikan setiap peluang pada tiap pengambilan dengan banyaknya bola tetap

Contoh

Dalam sebuah kantong terdapat 4 bola merah dan 3 bola biru, diambil satu persatu dengan pengembalian, tentukan peluang terambil pertama merah kedua biru dan ketiga merah

c. Pengambilan Bola tanpa pengembalian

Pada kejadian ini peluang dihitung menggunakan sifat kejadian bersyarat dengan rumus berikut

sehingga pada kejadian ini kita mengalikan peluang kejadia P1, P2, P3 dan seterusnya dengan memperhatikan bahwa P2 adalah kejadian bersyarat dengan syarat kejadian K1 , P2 adalah kejadian bersyarat dengan syarat kejadian K2 dan seterusnya.

Contoh

Dalam sebuah kantong terdapat 4 bola merah dan 3 bola biru, diambil satu persatu tanpa pengembalian, tentukan peluang terambil pertama merah kedua biru dan ketiga merah

Untuk lebih mempermudah memahami materi tersebut, didalam konten tersebut sudah dilengkapi animasi interaktif yang menarik sehingga peserta didik dapat belajar dengan lebih menyenangkan.

Selain berisi konten materi sebagai sumber belajar konten pada RUMAH BELAJAR juga sudah dilengkapi dengan Latihan